1. サーバー移転時にサーバーダウンさせたくないのですが・・・。

サーバー移転時にサーバーダウンさせたくないのですが・・・。

ネームサーバーの切り替えが完了するまで、移転元および当サービス両方に同様のWordPressを設置し、同様の更新を行っていただくことで回避することが可能です。
詳細な手順はこちらをご参照ください。